Le 4 operazioni con le misure degli angoli

Posted by

Quando si svolgono le operazioni con le misure degli angoli bisogna ricordare che:

1) l’unità di misura principale degli angoli è il grado;

2) i sottomultipli sono il primo e il secondo, dove

1'=\left ( \frac{1}{60} \right )^{\circ}

quindi  1^{\circ}=60'

1''=\left ( \frac{1}{60} \right )'=\left ( \frac{1}{3600} \right )^{\circ}

quindi 1'=60'' \, \, \textrm{e}\, \, 1^{\circ}=3600''

3) se nella misura i primi e/o i secondi eccedono 60, occorre ridurre in forma normale:

13^{\circ}18'23''

  è in forma normale; 13^{\circ}72'63''  non è in forma normale e va ridotto:

  riduzione1

Vanno ridotti anche i primi, con lo stesso procedimento:

 riduzione2

Detto questo, procediamo con le operazioni 🙂

Addizione

Si sommano in colonna prima i secondi, poi i primi, infine i gradi e – se occorre – si riduce in forma normale:

CodeCogsEqn(8)

 

e questa misura va ridotta, come abbiamo detto prima:  CodeCogsEqn

 

Sottrazione

Si sottraggono in colonna separatamente le varie unitè e se per qualcuna il minuendo è minore del sottraendo, si fa una trasformazione dell’unità superiore:

 CodeCogsEqn(9)

 

Osserviamo che 30′<35′, quindi è necessaria una trasformazione: dai 40° ne togliamo 1, che trasformiamo in 60′ da aggiungere a quelli che abbiamo già:

sottrazione

Un caso particolare potrebbe essere questo: 15°- 28”!! 🙄

 

Prendiamo un grado (ne restano 14) e lo trasformiamo in 60′, da questi prendiamo un primo (ne restano 59)che trasformiamo in secondi e possiamo svolgere la sottrazione 🙂

sotrrazione1

Moltiplicazione per un numero naturale

Moltiplichiamo prima i secondi, poi i primi, infine i gradi e poi riduciamo:

CodeCogsEqn(10)

Osserviamo una cosa:  104”>60”, quindi diventano 1′ MA  224’+1’=225′>180′ che sono 3 x 60, cioè, nella riduzione trasformiamo 3′.

 

Divisione

Dividiamo prima i gradi e se c’è un resto lo trasformiamo in primi, da aggiungere a quelli che si hanno, poi i primi, con l’eventuale trasfromazione del resto in secondi, infine i secondi:

divisione