7
Nov

Logaritmi e loro proprietà

Prima di iniziare, desidero sottolineare che nonostante il nome un logaritmo non fa per niente paura. Anzi, nasce proprio per venire incontro a delle esigenze quotidiane, per facilitarci nei calcoli. Il termine “logaritmo” fu coniato da Napier, meglio conosciuto come Neper, unendo le radici greche logos = discorso, ragione, e arithmos = numero; per cui logaritmo = numero della ragione.

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7
Nov

Fasci di rette

Fascio proprio Si chiama fascio proprio di rette l’insieme di tutte e sole le rette di un piano passanto per uno stesso punto, detto centro o sostegno del fascio. Se `r: ax+by+c=0`  e  `r_1: a_1x+b_1y+c_1=0` sono due generiche rette passanti per un punto P, si può dimostrare (ma ce ne asteniamo) che anche la loro combinazione lineare passa per P.

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7
Nov

La retta

Una retta è il luogo geometrico dei punti del piano le cui coordinate soddisfano l’equazione. Ogni retta è rappresentata da una equazione di primo grado in due incognite `ax+by+c=0`, quindi i punti della retta avranno coordinate del tipo `(x, y=f(x))`. Esistono diversi modi di rappresentare una retta: la forma implicita `ax+by+c=0`   la forma esplicita `y=mx+q`   la forma segmentaria

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7
Nov

Percentuale

Come suggerisce il nome stesso, le parti percentuali sono parti calcolate su 100. Se un commerciante vende della merce, il guadagno complessivo è la parte percentuale; mentre il guadagno su ogni 100 € è il tasso percentuale e si indica con la scrittura “X%“. Esempio costo ribasso 100 8 20,50 x Otteniamo la proporzione 100:20,50=8:x   `=> x=(20,50*8)/100=1,64` In generale, indichiamo

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7
Nov

Esercizi sulla parabola

Vogliamo proporre alcune tipologie di esercizi sulla parabola, al fine di comprendere come si affrontano tali problemi. Esercizio 1   Data la parabola `y=ax^2+2(a-1)x+1`  determinare a affinchè il vertice appartenga alla bisettrice del 1° e 3° quadrante. Poichè il vertice deve appartenere alla bisettrice del 1° e 3° quadrante che ha equazione x=y, le coordinate devono essere uguali. Sappiamo che

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7
Nov

Quadrato di un binomio

Questo argomento è stato trattato in un video ove si spiega in maniera semplice la regola per calcolare il quadrato di un binomio, come si perviene alla regola di calcolo e qualche esempio. Vedere praticamente come risolvere il quadrato di un binomio e come affrontare i vari casi servirà certamente ad acquisire sicurezza sia nei calcoli che nell’esercizio in sè.

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7
Nov

Variazione del segno di un trinomio di 2° grado ed interpretazione geometrica

Dato il trinomio `ax^2+bx+c=0` sappiamo che le sue radici sono i punti di intersezione con l’asse delle ascisse. Ma sappiamo anche che possiamo trovare radici reali e distinte, reali e coincidenti, complesse coniugate a seconda che `Delta >=< 0`. Abbiamo anche visto che il trinomio rappresenta una parabola, quidni in base al `delta` tale parabola avrà una particolare posizione nel

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7
Nov

Cubo di un binomio

Anche il cubo di un binomio è stato spiegato in un video che evidenzia il procedimento che porta alla regola di calcolo. Si sono separati i casi cubo di una somma di due monomi, cubo di una differenza di due monomi.

7
Nov

Esercizi su retta e circonferenza

Svolgeremo tre tipologie di problemi sui fasci di circonferenze. Esercizio 1 Scrivere l’equazione della circonferenza di raggio 3 il cui centro appartiene alla retta di equazione `3x-2y=0` e tangente all’asse x. Scriviamo l’equazione di una generica circonferenza: `x^2+y^2+ax+by+c=0` abbiamo già visto che per essere determinata è necessario trovare i coefficienti a, b, c e che dobbiamo farlo attraverso le informazioni

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7
Nov

Identità ed equazioni goniometriche

Iniziamo questa sezione con la definizione di identità goniometrica, per poi passare elle equazioni goniometriche. Si chiama identità goniometrica ogni uguaglianza tra espressioni che contengono funzioni goniometriche di uno o più angoli, che è verificata qualunque siano i valori attribuiti ai valori degli angoli (fatta esclusione per quei valori per cui una delle due espressioni perde di significato). Esempio Verificare

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7
Nov

Risoluzione di equazioni di 2° grado (parabola)

In questa sezione ci occuperemo della risoluzione di equazioni di secondo grado ed affronteremo anche la regola di Cartesio, che consente di determinare il segno delle soluzioni, prima ancora di trovarle. Ogni equazione di 2° grado intera in una incognita può sempre essere ridotta alla forma canonica (standard): `ax^2+bx+c = 0` , con a, b, c numeri reali o espressioni

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7
Nov

Formule goniometriche

In questa sezione ci occuperemo soltanto di elencare le formule sugli angoli, partendo dai valori delle funzioni di angoli noti per finire alle formule di prostaferesi.   0°`-=`360° 18° 30° 45° 60° 90° 180° 270° sen 0 `(sqrt5-1)/4` `1/2` `sqrt2/2` `sqrt3/2` 1 0 -1 cos 1 `sqrt ( 10+2sqrt5 ) / 4` `sqrt3/2 `sqrt2/2` `1/2` 0 -1 0 tg 0

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7
Nov

Equazioni di secondo grado: parabola

La parabola intesa come conica si ottiene dall’intersezione di una superficie conica con un piano che sia parallelo alla retta generatrice della superficie stessa. Equivalentemente, la parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso, detto fuoco e da una retta fissa, non passante per il fuoco, detta direttrice (d). In base alla definizione di

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7
Nov

Funzioni goniometriche

Per parlare di questo argomento è necessario dare delle informazioni preliminari, anche in forma sintetica. Angolo: ciascuna delle due parti del piano in cui è diviso da due semirette uscenti da uno stesso punto, O (incluse le semirette) Angolo convesso: non contiene i prolungamenti dei lati Angolo concavo: contiene i prolungamenti dei lati Arco: parte di circonferenza contenuta in un

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7
Nov

Fasci di circonferenze

Come per le rette, anche per le circonferenze si può parlare di fascio. Consideriamo l’equazione di due circonferenze distinte x2+y2+ax+by+c=0 e x2+y2+a’x+b’y+c’=0, o brevemente S=0 ed S’=0. Consideriamo l’equazione del fascio come combinazione lineare delle due circonferenze, con opportuni parametri, l ed l’: lS+l’S’=0. Supposto `l!=0` poniamo `t=(l’)/l`. Allora il fascio si può scrivere più facilmente anche come S+tS’=0 equivalente

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7
Nov

Equazioni di secondo grado: circonferenza e rette (parte seconda)

E’ interessante studiare la posizione che una retta può assumere rispetto ad una circonferenza, o viceversa. Per fare ciò è sufficiente risolvere il sistema formato dalle due equazioni, quella della retta e quella della circonferenza. Sia `Delta` il discriminante dell’equazione risolvente il sistema; se risulta:   `Delta`>0 la retta è secante la circonferenza `Delta`=0 la retta è tangente alla circonferenza

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7
Nov

Come vedere correttamente i grafici e formule su FormazioneSalerno.com

Per visualizzare correttamente le formule, caratteri, segni e grafici di funzione nelle pagine del nostro portale è necessario seguire alcuni semplici consigli. Test per verificare se già riesci a vedere i caratteri e formule Riesci a vedere correttamente la formula qui sotto o vedi solo dei caratteri strani, come ” y=x^2″? `y=x^2` Se non la vedi allora continua a leggere

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7
Nov

Equazioni di secondo grado: circonferenza (parte prima)

Da un punto di vista puramente geometrico la circonferenza è una conica, ossia un “oggetto” ottenuto intersecando una superficie conica con un piano. Una superficie conica non è altro che la superficie che si ottiene facendo ruotare di un giro completo una retta r attorno ad una retta a (detto `alpha` l’angolo tra r ed a, `alpha` è minore di

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