Category Archives: Matematica

I limiti e funzioni degli organigrammi
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I limiti e funzioni degli organigrammi

L’organigramma è uno schema grafico che descrive la struttura di un’azienda e parte degli aspetti organizzativi rilevanti delle attività aziendali. Lo scopo è quello di mostrare rapidamente una “mappa” dell’organizzazione evidenziando: le sezioni aziendali e le loro posizioni in essa le relazioni organizzative i titolari delle funzioni organizzative i livelli di importanza organizzativi all’interno dell’azienda […]

Fasci di rette
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Fasci di rette

Fascio proprio Si chiama fascio proprio di rette l’insieme di tutte e sole le rette di un piano passanto per uno stesso punto, detto centro o sostegno del fascio. Se `r: ax+by+c=0`  e  `r_1: a_1x+b_1y+c_1=0` sono due generiche rette passanti per un punto P, si può dimostrare (ma ce ne asteniamo) che anche la loro […]

La retta
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La retta

Una retta è il luogo geometrico dei punti del piano le cui coordinate soddisfano l’equazione. Ogni retta è rappresentata da una equazione di primo grado in due incognite `ax+by+c=0`, quindi i punti della retta avranno coordinate del tipo `(x, y=f(x))`. Esistono diversi modi di rappresentare una retta: la forma implicita `ax+by+c=0`   la forma esplicita […]

Percentuale
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Percentuale

Come suggerisce il nome stesso, le parti percentuali sono parti calcolate su 100. Se un commerciante vende della merce, il guadagno complessivo è la parte percentuale; mentre il guadagno su ogni 100 € è il tasso percentuale e si indica con la scrittura “X%“. Esempio costo ribasso 100 8 20,50 x Otteniamo la proporzione 100:20,50=8:x   […]

Esercizi sulla parabola
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Esercizi sulla parabola

Vogliamo proporre alcune tipologie di esercizi sulla parabola, al fine di comprendere come si affrontano tali problemi. Esercizio 1   Data la parabola `y=ax^2+2(a-1)x+1`  determinare a affinchè il vertice appartenga alla bisettrice del 1° e 3° quadrante. Poichè il vertice deve appartenere alla bisettrice del 1° e 3° quadrante che ha equazione x=y, le coordinate […]

Quadrato di un binomio
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Quadrato di un binomio

Questo argomento è stato trattato in un video ove si spiega in maniera semplice la regola per calcolare il quadrato di un binomio, come si perviene alla regola di calcolo e qualche esempio. Vedere praticamente come risolvere il quadrato di un binomio e come affrontare i vari casi servirà certamente ad acquisire sicurezza sia nei […]

Variazione del segno di un trinomio di 2° grado ed interpretazione geometrica
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Variazione del segno di un trinomio di 2° grado ed interpretazione geometrica

Dato il trinomio `ax^2+bx+c=0` sappiamo che le sue radici sono i punti di intersezione con l’asse delle ascisse. Ma sappiamo anche che possiamo trovare radici reali e distinte, reali e coincidenti, complesse coniugate a seconda che `Delta >=< 0`. Abbiamo anche visto che il trinomio rappresenta una parabola, quidni in base al `delta` tale parabola […]

Esercizi su retta e circonferenza
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Esercizi su retta e circonferenza

Svolgeremo tre tipologie di problemi sui fasci di circonferenze. Esercizio 1 Scrivere l’equazione della circonferenza di raggio 3 il cui centro appartiene alla retta di equazione `3x-2y=0` e tangente all’asse x. Scriviamo l’equazione di una generica circonferenza: `x^2+y^2+ax+by+c=0` abbiamo già visto che per essere determinata è necessario trovare i coefficienti a, b, c e che […]

Risoluzione di equazioni di 2° grado (parabola)
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Risoluzione di equazioni di 2° grado (parabola)

In questa sezione ci occuperemo della risoluzione di equazioni di secondo grado ed affronteremo anche la regola di Cartesio, che consente di determinare il segno delle soluzioni, prima ancora di trovarle. Ogni equazione di 2° grado intera in una incognita può sempre essere ridotta alla forma canonica (standard): `ax^2+bx+c = 0` , con a, b, […]

Identità ed equazioni goniometriche
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Identità ed equazioni goniometriche

Iniziamo questa sezione con la definizione di identità goniometrica, per poi passare elle equazioni goniometriche. Si chiama identità goniometrica ogni uguaglianza tra espressioni che contengono funzioni goniometriche di uno o più angoli, che è verificata qualunque siano i valori attribuiti ai valori degli angoli (fatta esclusione per quei valori per cui una delle due espressioni […]

Formule goniometriche
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Formule goniometriche

In questa sezione ci occuperemo soltanto di elencare le formule sugli angoli, partendo dai valori delle funzioni di angoli noti per finire alle formule di prostaferesi.   0°`-=`360° 18° 30° 45° 60° 90° 180° 270° sen 0 `(sqrt5-1)/4` `1/2` `sqrt2/2` `sqrt3/2` 1 0 -1 cos 1 `sqrt ( 10+2sqrt5 ) / 4` `sqrt3/2 `sqrt2/2` `1/2` […]

Equazioni di secondo grado: parabola
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Equazioni di secondo grado: parabola

La parabola intesa come conica si ottiene dall’intersezione di una superficie conica con un piano che sia parallelo alla retta generatrice della superficie stessa. Equivalentemente, la parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso, detto fuoco e da una retta fissa, non passante per il fuoco, detta direttrice (d). […]

Funzioni goniometriche
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Funzioni goniometriche

Per parlare di questo argomento è necessario dare delle informazioni preliminari, anche in forma sintetica. Angolo: ciascuna delle due parti del piano in cui è diviso da due semirette uscenti da uno stesso punto, O (incluse le semirette) Angolo convesso: non contiene i prolungamenti dei lati Angolo concavo: contiene i prolungamenti dei lati Arco: parte […]

Fasci di circonferenze
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Fasci di circonferenze

Come per le rette, anche per le circonferenze si può parlare di fascio. Consideriamo l’equazione di due circonferenze distinte x2+y2+ax+by+c=0 e x2+y2+a’x+b’y+c’=0, o brevemente S=0 ed S’=0. Consideriamo l’equazione del fascio come combinazione lineare delle due circonferenze, con opportuni parametri, l ed l’: lS+l’S’=0. Supposto `l!=0` poniamo `t=(l’)/l`. Allora il fascio si può scrivere più […]

Come vedere correttamente i grafici e formule su FormazioneSalerno.com
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Come vedere correttamente i grafici e formule su FormazioneSalerno.com

Per visualizzare correttamente le formule, caratteri, segni e grafici di funzione nelle pagine del nostro portale è necessario seguire alcuni semplici consigli. Test per verificare se già riesci a vedere i caratteri e formule Riesci a vedere correttamente la formula qui sotto o vedi solo dei caratteri strani, come ” y=x^2″? `y=x^2` Se non la […]

Equazioni di secondo grado: circonferenza e rette (parte seconda)
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Equazioni di secondo grado: circonferenza e rette (parte seconda)

E’ interessante studiare la posizione che una retta può assumere rispetto ad una circonferenza, o viceversa. Per fare ciò è sufficiente risolvere il sistema formato dalle due equazioni, quella della retta e quella della circonferenza. Sia `Delta` il discriminante dell’equazione risolvente il sistema; se risulta:   `Delta`>0 la retta è secante la circonferenza `Delta`=0 la […]