Chi utilizza programmi di grafica come FreeHand avrà sicuramente notato che nella barra degli struementi ce n’è uno con un nome specifico: strumento Bézier.

Perchè questo nome? Nella grafica computerizzata le curve di Bézier vengono utilizzate per creare un disegno ex novo e sono definite da quello che viene chiamato poligono di controllo.

Ad esempio, se il poligono di controllo è all’incirca quello nella foto (dove `B_0,…, B_3` sono i vertici di tale poligono)


la curva risultante sarà più o meno questa:


e proprio dal poligono di controllo si prevede che curva si avrà.

Infatti:

  • il punto iniziale ed il punto finale della curva coincidono con il 1° ed ultimo vertice del poiligono (qui B_0 e B_3);
  • la posizione dei vertici determianno la forma della curva, nel senso che essa ne segue la forma;
  • la curva è contenuta nel più piccolo poligono convesso generato dai vertcic (tecnicamente detto convex hull);
  • la curva oscilla poco;
  • la curva è invariante per trasformazioni affini (ciò significa che la curva non cambia se la ruotiamo, la trasliamo, la scaliamo);
  • il grado della funzione base è dato dal numero di vertici aumentato di 1.

Ecco alcuni esempi:


e un esempio con tasformazione affine:

Per modificare la curva occorre modificare il poligono di controllo mediante introduzione di nuovi vertici. Ma va detto che proprio questa caratteristica rappresenta un limite delle curve di Beziér, ovviato con le B-splines.Tuttavia, questo va oltre lo strumento da cui eravamo partiti e certamente tratterò l’argomento in maniera più esaustiva in un contesto proprio.

Alla prossima!

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