Le 4 operazioni con le misure degli angoli

Quando si svolgono le operazioni con le misure degli angoli bisogna ricordare che:

1) l’unità di misura principale degli angoli è il grado;

2) i sottomultipli sono il primo e il secondo, dove

1'=\left ( \frac{1}{60} \right )^{\circ} quindi  1^{\circ}=60'

1''=\left ( \frac{1}{60} \right )'=\left ( \frac{1}{3600} \right )^{\circ} quindi 1'=60'' \, \, \textrm{e}\, \, 1^{\circ}=3600''

3) se nella misura i primi e/o i secondi eccedono 60, occorre ridurre in forma normale:

13^{\circ}18'23''  è in forma normale; 13^{\circ}72'63''  non è in forma normale e va ridotto:

  riduzione1

Vanno ridotti anche i primi, con lo stesso procedimento:

 riduzione2

Detto questo, procediamo con le operazioni 🙂

Addizione

Si sommano in colonna prima i secondi, poi i primi, infine i gradi e – se occorre – si riduce in forma normale:

CodeCogsEqn(8)

 

e questa misura va ridotta, come abbiamo detto prima:  CodeCogsEqn

 

Sottrazione

Si sottraggono in colonna separatamente le varie unitè e se per qualcuna il minuendo è minore del sottraendo, si fa una trasformazione dell’unità superiore:

 CodeCogsEqn(9)

 

Osserviamo che 30′<35′, quindi è necessaria una trasformazione: dai 40° ne togliamo 1, che trasformiamo in 60′ da aggiungere a quelli che abbiamo già:

sottrazione

Un caso particolare potrebbe essere questo: 15°- 28”!! 🙄

 

Prendiamo un grado (ne restano 14) e lo trasformiamo in 60′, da questi prendiamo un primo (ne restano 59)che trasformiamo in secondi e possiamo svolgere la sottrazione 🙂

sotrrazione1

Moltiplicazione per un numero naturale

Moltiplichiamo prima i secondi, poi i primi, infine i gradi e poi riduciamo:

CodeCogsEqn(10)

Osserviamo una cosa:  104”>60”, quindi diventano 1′ MA  224’+1’=225′>180′ che sono 3 x 60, cioè, nella riduzione trasformiamo 3′.

 

Divisione

Dividiamo prima i gradi e se c’è un resto lo trasformiamo in primi, da aggiungere a quelli che si hanno, poi i primi, con l’eventuale trasfromazione del resto in secondi, infine i secondi:

divisione

 

50 Commenti

  1. 20 gennaio 2014 alle 17:58

    A volte si pensa e si da per scontato che si sa fare le operazioni con gli angoli, poi nel rivedere gli esercizi ci si accorge che la memoria fa acqua ,perciò una ripassata al calcolo degli angoli non fa male. Ha fatto bene a mettere in rete detti esercizi. Grazie

  2. 16 novembre 2014 alle 10:48

    il mio dubbio sorge qui : 96° 1″ : 7
    al termine della divisione mi viene 361″ , questi si dividono per 7 oppure …….

    • 17 novembre 2014 alle 09:56

      Ciao Angelo,
      sì, devi continuare la divisione….e poi considerare l’eventuale resto (in secondi).
      🙂
      Spero sia chiaro.
      Buona giornata.

    • 17 novembre 2014 alle 10:29

      si, il mio dubbio era se il risultato finale può avere i SECONDI con la virgola …. ovvero 357,4 “

    • 17 novembre 2014 alle 13:01

      Angelo, una volta effettuata la divisione, i secondi sono 51 con il resto di 4. E’ questa la forma più comunemente usata: 13° 42′ 51″, resto 4″.
      Tuttavia, volendo puoi anche continuare la divisione nel modo classico.

  3. 17 novembre 2014 alle 10:08

    Non posso fare altro che confermare il messaggio soprastante.Auguri e buon lavoro.

  4. 17 maggio 2015 alle 20:27

    457° 89’….qual’ è il numero semplificato?

    • 18 maggio 2015 alle 06:50

      fai: 89′-60’=29′. I 60′ tolti diventano 1° che si aggiunge a 457°….quindi: 458°29′.

  5. 21 novembre 2015 alle 13:38

    io nn ci riesco a fare 13 gradi 54′ 12” : 6

    • 21 novembre 2015 alle 14:32

      Ok, facciamolo insieme =)

      dividi prima i gradi -> 13°:6=2° con resto 1°
      trasforma il resto di 1° in primi (60′) e sommali a 54′, poi fai la divisione-> 114′:6=19′
      dividi i secondi -> 12″:6=2″

      Quindi il risultato è 2°19’2″

      Spero sia chiaro

  6. 24 novembre 2015 alle 11:18

    siete fantastici e provvidenziali, veramente bravissimi. senza di voi il mondo si fermerebbe: Devo fare presente che i libri scolastici delle medie sono molto difficili e gli insegnanti non hanno voglia di applicarsi più di tanto e le nonne devono impazzire visto che i genitori sono impegnanti col lavoro.

    • 25 novembre 2015 alle 11:58

      Siamo davvero contenti di averti aiutato! Grazie della testimonianza 😉

  7. 2 gennaio 2016 alle 12:47

    Ciao! Mi potete aiutare con la divisione perché quando il prof l’ha spiegato io non ero a scuola (251* 29′ 45”)Grazie

    • 2 gennaio 2016 alle 13:49

      Ciao Giulia,
      ti aiuto volentieri…ma devi scrivere correttamente la divisione…qual è il divisore? 😛

  8. 9 gennaio 2016 alle 18:28

    Salve,
    è possibile effettuare una sottrazione dove il valore espresso in grado del minuendo è minore del sottraendo? Es. 11° 15″ – 38° 12″
    Mi verrebbe da dire no per via dei numeri negativi…
    Grazie del supporto

    • 10 gennaio 2016 alle 18:28

      Ciao,
      hai pensato bene, non è possibile. E’ vero, però, che ci sono delle convenzioni per gli angoli, cioè, un angolo può essere negativo intendendo che è percorso in senso inverso a quello stabilito.

      Tornando però alla tua domanda, per effettuare la sottrazione il minuendo deve essere maggiore del sottraendo.

  9. 20 gennaio 2016 alle 21:21

    Ciao sono in difficoltà con la risoluzione di un problema: Una ruota gira con velocità costante e il suo raggio descrive un angolo ampio 22° e 30′ ogni minuto. Quanto tempo impiegherà per descrivere un angolo di 140° 37′ e 30”?. Dovrei fare la divisione tra 140° 37′ e 30” e 22° e 30′. Ma la divisione è possibile farla solo tra angoli e numeri interi, giusto?

    • 27 gennaio 2016 alle 10:08

      Ciao Giovanni,
      ti avevo risposto in privato…hai controllato? 🙂

      Dunque: poiché la velocità è costante possiamo impostare una proporzione e fare la divisione che hai indicato. Ora, qui entra in gioco un concetto “fisico”, poichè resta la dimensione del tempo.

      Allora, per poter effettuare la divisione trasformiamo gli angoli in “decimali”, riducendo all’ordine inferiore:
      140° 37′ 30″ = 140° + (37/60)° + (30/3600)°= 140, 625°
      22° 30′ = 22,5°

      Ora, dalla divisione abbiamo 140,625: 22,5 = 6,25 minuti = 6 minuti e 15 secondi.
      ^_^

  10. 3 febbraio 2016 alle 17:33

    Buonasera,non riesco a ricordare come risolvere questa operazione mi aiutate? 15°11’12”-27°10’9”

    • 3 febbraio 2016 alle 19:06

      Ciao
      come ho già scritto in un altro commento, deve essere il minuendo maggiore del sottraendo, quindi all’angolo maggiore sottrai l’angolo minore (che classe frequenti??)

      27° 10′ 11″ – 15° 11′ 12″
      Osserva che i secondi e i primi del primo angolo non sono sufficienti per la sottrazione, quindi bisogna prendere un primo e e un grado trasformarli nell’ordine inferiore.
      Diventa:
      26° 69′ 69″ – 15° 11′ 12″ = 11° 58′ 57″

  11. 21 febbraio 2016 alle 17:54

    Io vorrei sapere come si risolve una sottrazione perché non ho capito molto bene il procedimento

  12. 26 febbraio 2016 alle 14:52

    Due angoli sono complementari e il minore è ampio 36^11’47”.Di quanto è più ampio il maggiore dei due?

    • 26 febbraio 2016 alle 17:38

      ciao!
      prima di tutto devi calcolare l’angolo più grande, sapendo che è il complementare del primo (la loro somma vale 90°).
      Poi devi fare la sottrazione tra il più grande e il più piccolo.

      calcolo il secondo angolo:
      90° -36° 11′ 47″
      che diventa 89° 59′ 60″ – 36° 11′ 47″ = 53° 48′ 13″

      Quindi so: a=36° 11′ 47″ e b=53° 48′ 13″
      per sapere di quanto b è più ampio di a devo fare la sottrazione:

      53° 48′ 13″ – 36° 11′ 47″ poiché 13″ sono infferiori a 47″ serve un “prestito”, perciò riscriviamo:

      53° 47′ 73″ – 36° 11′ 47″= 17° 36′ 26″

      In conclusione, il secondo angolo (il maggiore) è più ampio del primo di 17° 36′ 26″

      ^_^

  13. 27 febbraio 2016 alle 09:13

    Come ho già avuto modo di dire, una buona ripassata a questo argomento è molto utile e la consiglio a tutti gli studenti: è un argomento propedeutico ai successivi.

  14. 27 febbraio 2016 alle 20:11

    Grazie mille Maria Grazia Pastore, leggo solo ora la tua risposta al quesito ( non so perché forse erroneamente era finita nello spam e l’avevo cestinata) che comunque mi é molto utile. Grazie ancora!!!

  15. 19 marzo 2016 alle 12:43

    scusami puoi risolvermi questa 338°54,9-93°35,5+341°30,3 la risposta è 226°49,7 non riesco a capire il perchè

  16. 31 marzo 2016 alle 22:35

    Se a me capita per esempio 39 gradi 16,2 primi -353 gradi 57,2 primi come la risolvo?

    • 2 aprile 2016 alle 14:16

      Ciao!
      risolvi facendo 353° 57,2′ – 39° 16,2′ e poi lasciando il segno meno: -314° 41′

  17. 4 aprile 2016 alle 21:13

    Non riesco a capire il problema. La somma di due angoli vale 44gradi e il primo angolo è un quinto del secondo. Qual è l’ampiezza dei due angoli?

    • 5 aprile 2016 alle 07:22

      Ciao
      chiama gli angoli a e b. Sappiamo che a+b=44° e a=1/5 b.
      Risolviamo con i “segmenti”, cioè mediante metodo grafico:
      a= 1 segmento unitario
      b= 5 segmenti unitari
      a+b= 6 segmenti unitari
      1 segmento vale 44:6=7,3° (circa)
      Perciò a=7,3°
      b=5×7,3°=36,5°

      Spero sia chiaro ^_^

  18. 7 aprile 2016 alle 10:03

    salve ho un problema devo calcolare degli angoli….ad un certo punto divido 138° 43′ : 3
    per me il risultato dovrebbe essere 46° 14′ 60” ma il libro dice che il risultato è 46° 14′ 20” dove sbaglio?
    grazie
    Gigi

    • 7 aprile 2016 alle 14:21

      ciao Gigi,
      il risultato corretto è quello del libro ^_^ infatti, quando dividi i primi hai 43′:3= 14′ con il resto di 1′ -> questo resto va trasformato in secondi per proseguire la divisione -> 1’=60″ :3 =20″.

      Quindi il risultato finale è 46° 14′ 20″

      Spero ti sia tutto chiaro ^_^

  19. 7 aprile 2016 alle 19:56

    Mi potete risolvere questa? Vi pregoooo!!!!!calcola l ampiezza del quinto angolo di un pentagono sapendo che l angolo minore e l angolo maggiore misurano rispettivamente 52^ e 150^25′ 32″ mentre altri due angoli hanno la stessa ampiezza dell’angolo differenza dei primi due.

    • 6 agosto 2016 alle 10:30

      Ciao Annalisa,
      rispondo in ritardo perché non avevo ricevuto il messaggio…
      Dunque, il pentogono non è regolare! per comodità indico con a, b, c, d, e gli angoli:
      a=52°
      b=150°25’32”
      c=d=b-a= 98°25’32”
      poichè la somma degli angoli interni di un pentogono è 540°, trovo il quinto angolo per diferenza:
      e=540°-(a+b+2c)=160à43’24”

  20. 8 aprile 2016 alle 08:45

    Grazie…ho toppato.
    Siete molto gentili e professionali.
    grazie da un Papà…arrugginito 🙂

    • 11 aprile 2016 alle 10:26

      Ma di nulla!! E’ bello ciò che fai per tuo/a figlio/a! ^_^

  21. 8 aprile 2016 alle 16:16

    Salve, chi mi aiuta con questo problema?
    Due angoli di un triangolo misurano rispettivamente 28* 15′ 36 ” e 35* 35′ 40″. Calcola l’ampiezza del terzo angolo e specifica di che triangolo si tratta….vi prego di indicarmi il procedimento e l’operazione
    Grazie in anticipo

    • 11 aprile 2016 alle 10:32

      Ciao Glo,
      per conoscere l’ampiezza del terzo angolo devi considerare che in un triangolo la somma degli angoli interni è 180° e sottrarre la somma degli angoli che conosci:

      180°-(28° 15′ 36″+35° 35′ 40″ )= 180° – 63° 51′ 16″ = 116° 8′ 44″

      Si tratta di un triangolo ottusangolo.

  22. 5 agosto 2016 alle 15:06

    Io non riesco a fare la sotrrazione:180°-80°56’40”

    • 6 agosto 2016 alle 10:11

      Ciao Marika,
      devi pensarlo sempre allo stesso modo: se il minuendo non ha nè primi nè secondi, sono i gradi a prestarli, con la trasformazione 1°=60′ e 1’=60″.
      Perciò la sottrazione diventa:
      179° 59′ 60″ – 80° 56′ 40″ = 99° 3′ 20″

      (180° prestano 1° ai primi trasformandoli in 60′, questi 60′ prestano 1′ ai secondi trasfromandoli in 60″; perciò restano 179° (1° prestato) e 59′ (1′ prestato))

  23. 16 agosto 2016 alle 11:37

    Scusate io non riesco a fare 100 gradi: 6…..mi aiutate?

    • 4 novembre 2016 alle 17:39

      100°:6= 16° con resto di 4°
      per continuare la divisione trasformiamo i 4° in primi (moltiplicando per 60′); quindi 4*60=240′ :6=40′

      ciao 🙂

  24. Alessandra-Reply
    22 ottobre 2016 alle 21:06

    Mi potrestè risolvere questo?
    (12° 27′ 18”)×3/4
    Grazie?

    • 4 novembre 2016 alle 17:43

      Ciao Alessandra!
      Facciamo prima la moltiplicazione:
      12° 27′ 18″*3= 36° 81′ 54″ ed ora la divisione
      36° 81′ 54″:4= 9° 20′ 28″ con il resto di 2″

  25. Maria-Reply
    3 novembre 2016 alle 17:38

    Ciao io non riesco a fare 15° 36′

    • 4 novembre 2016 alle 17:44

      Scusa Maria
      ma dovresti specificare l’operazione che devi svolgere 🙂

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